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炉石开包引发的血案（雾

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昨天星苏直播开炉石卡包，并发起对应的竞猜，竞猜内容大致是： 50包卡包中，出现橙卡数目的奇偶性。 然后就有弹幕说：“哎呀，猜单双多没意思呀，可能性一样，赔率不会悬殊，没意思。” 那么，奇偶出现的可能性是一样吗？

模型建立

暴雪爸爸前段时间发布了关于《炉石传说》卡牌包抽取概率公告，其中有两条关键信息：

平均20个炉石卡牌包，可获得一张传说品质卡牌。
此外，需要说明的是：随着卡牌包抽取数量的增多，玩家实际获得高品质卡牌的概率也将同步提高。

通过官方的说明，加上对开包已有的认知，可以将 卡牌包抽取  行为近似抽象为 伯努利试验(或 重复独立试验)。由于卡牌包抽取数量的增大，获得传说（橙卡）的概率也会相应提高，也就是前面的试验结果会对后续的试验结果产生一定影响，故而这里的 伯努利试验  模型并不十分精确。但在开包数目相对较小的情况下，我们还是可以使用 伯努利试验  进行近似建模抽象的。毕竟，官方没有透露任何关于卡牌包出传说概率模型的消息，也只能用 伯努利试验  对其进行简单抽象了。

另外，这里也可以得知，单包出橙卡的概率为 1/20 即 0.05。

在 n 次重复独立试验中，用 $\xi$ 表示事件A发生的次数，用 p 表示事件A在单次试验中发生的概率，则事件A发生 k 次的概率 P 为：
$$P(\xi = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$
建立了数学模型，可以方便解决问题了。\(≧▽≦)/

编码实现

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/**
 * 重复独立试验
 * @author Tianma
 *
 */
public class BernoulliExperiment {

	/**
	 * 重复独立试验(伯努利试验)，单次出现概率为p(0<p<1)的情况下，重复独立试验n次，返回命中k次的概率
	 * <p>
	 * P(k,n,p) = C(n,k)*(p^k)*((1-p)^(n-k)),其中(k = 0,1,2,...,n)
	 */
	public double probability(int n, int k, double p) {
		return combination(n, k) * Math.pow(p, k) * Math.pow(1 - p, n - k);
	}

	/**
	 * 计算C(n,m)组合数的值
	 */
	public long combination(int n, int m) {
		long[] arr = new long[m + 1];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = 1;
		}
		for (int i = 1; i <= n - m; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				arr[j] += arr[j - 1];
			}
		}
		return arr[m];
	}

	public static void main(String[] args) {
		BernoulliExperiment bernoulli = new BernoulliExperiment();
		double p = 0.05;
		int n = 50;
		double oddProbability = 0, evenProbability = 0;
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			double probability = bernoulli.probability(n, i, p);
			if (i % 2 == 0) {
				evenProbability += probability;
			} else {
				oddProbability += probability;
			}
		}
		System.out.println("Odd probability : " + oddProbability);
		System.out.println("Even probability : " + evenProbability);
        System.out.println("Odd + Even : " + (evenProbability + oddProbability));
	}
}

上述代码中涉及到组合数的计算，详情可以看之前的博客 组合数的计算。

运行结果如下：

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Odd probability : 0.497423112396339
Even probability : 0.502576887603659
Odd + Even : 0.999999999999998

从运行结果我们可以看出，50个卡包开出橙卡数目的奇偶性的概率大致一样，但还是有略微差别。如果对 n 和 p 取不同的值，得到的奇偶性概率差又会不一致。也就是说，需要经过一定的计算才能判断最终结论走向。

最后的最后，想说一句，芝士就是力量（大雾） ╰(￣▽￣)╮